Grado 10 - P3 Geometría, Identidades, expresiones, ecuaciones Trigonométricas
Identidad
Una identidad es una ecuación que es válida para todos los valores de las variables. EJ:
2X = X + X
Las identidades trigonométricas son igualdades que involucran funciones trigonométricas y se verifican para cualquier valor permitido de la variable o variables que se consideren, es decir, para cualquier valor que pudieran tomar los ángulos sobre los cuales se aplican las funciones. Si la gráfica de dos funciones coincide, entonces es una identidad. En cambio, si solamente se cortan en uno o algunos puntos, entonces se trata de una ecuación trigonométrica cuyas soluciones son las abscisas de los puntos de corte. Es una identidad que contiene funciones trigonométricas (Sen, Cos, Tan, Ctg, Sec, Csc)
Según su forma, las identidades trigonométricas adquieren distintos nombres: identidades trigonométricas de cociente e identidades trigonométricas pitagóricas.
Identidades trigonométricas de cociente
Las identidades trigonométricas de cociente son dos: tangente y cotangente y tienen la propiedad de relacionar, por medio de un cociente, las funciones trigonométricas seno y coseno.
Si consideramos el siguiente triángulo rectángulo ABC:
Toma en cuenta que las identidades trigonométricas tangentes y cotangente están definidas por la relación del seno y el coseno por medio de un cociente; en cambio, la función trigonométrica se define por la relación, por medio de un cociente, de los catetos de un triángulo rectángulo.
Identidades trigonométricas fundamentales:
Observa el desarrollo de los ejercicios en el siguiente link:
VIDEO:
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Para afianzar más el tema sobre identidades recíprocas te invito a observar el siguiente video:
Actividad2:
Ir al final de página del link: https://www.neurochispas.com/wiki/identidades-reciprocas/
Y resuelve los ejercicios que allí aparecen, luego pásalas al cuaderno después de que verifiques que están correctas las respuestas y enséñale tu trabajo al docente.
2. IDENTIDADES PITAGÓRICAS
Son ecuaciones que contienen funciones trigonométricas, las cuales son verdaderas para todos los valores sustituidos en las variables. Las identidades trigonométricas son especialmente útiles para simplificar expresiones trigonométricas. Las identidades trigonométricas son derivadas del teorema de Pitágoras.
A continuación, conoceremos las identidades Pitagóricas y aprenderemos a derivarlas a partir del teorema de Pitágoras. Luego, veremos algunos ejercicios de práctica en donde aplicaremos estas identidades.
Como vimos en las identidades trigonométricas de cocientes, aquí también emplearemos algunas.
Si aún no te ha quedado claro el tema, te invito a que observes los siguientes ejercicios resueltos:
VIDEO:
Observa el siguiente video sobre identidades pitagóricas:
VIDEO
Observa los siguientes videos con ejercicios de simplificación de identidades trigonométricas
JUEGOS
Realiza los siguientes ejercicios jugando:
https://www.cerebriti.com/juegos-de-matematicas/identidades-trigonometricas-matematica2
https://wordwall.net/es/resource/21943369/razones-trigonom%C3%A9tricas
Actividad 4
Simplifica las expresiones a continuación.
VIDEOS
Sino te quedó claro el tema de Ecuaciones trigonométricas te invito a observar los siguientes videos:
Actividad 5
Resuelve las ecuaciones trigonométricas del siguiente link: (Cuando termines muestrales los resultados al docente:
