Grado 7 P3 - Geometría - Sólidos
RECORDEMOS.
¿SABEMOS QUE SON SOLIDOS GEOMÉTRICOS?
Los cuerpos solidos geométricos son figuras geométricas que presentan tres dimensiones que son ancho, largo y alto. Y ocupan un lugar en el espacio y en consecuencia tienen volumen.
En un sólido podemos medir el área de sus caras y el volumen que ocupa en el espacio.
Los cuerpos sólidos geométricos pueden ser:
1. Poliedros: donde sus caras son planas.
1.1. Regulares
1.2. Irregulares
2. Cuerpos redondos: donde algunas o todas sus caras son curvas.
1. POLIEDROS:
1.1. Poliedros regulares: es cuando todas sus caras forman polígonos regulares de igual número de lados. Solo existen cinco poliedros regulares, que son:
- Tetraedro: sólido que tiene tres caras iguales (3) triángulos equiláteros)
- Hexaedro o cubo: sólido de seis caras iguales (6) cuadrados)
- Octaedro: sólido de ocho caras iguales (8) pentágonos)
- Dodecaedro: sólido de doce caras iguales (12 pentágonos)
- Icosaedro: sólido de veinte caras iguales (20 triángulos equiláteros)
1.2. Poliedros Irregulares: sus caras no son polígonos regulares (con lados y ángulos internos de igual medida) ni idénticos entre sí. Es decir, un polígono irregular es el caso opuesto al de un polígono regular.
2. CUERPOS REDONDOS
Son aquellas figuras geométricas sólidas compuestas por superficies curvas en su totalidad o por superficies planas y curvas. Entre los cuerpos redondos más comunes encontramos:
- Cilindro: está formado por un rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados
- Esfera: superficie de revolución formada por el conjunto de todos los puntos del espacio que equidistan de un punto llamado centro.
- Cono: sólido de revolución generado por el giro de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.
Puedes repasar lo visto en el siguiente video:
Antes de realizar la actividad Juega en el siguiente link:
https://wordwall.net/es/resource/21892078/a-qu%C3%A9-cuerpo-se-parece
ACTIVIDAD 1 (Para resolver en el cuaderno):
Pon en práctica lo que hemos aprendido con las siguientes actividades:
1. Recorta y pega objetos en tu cuaderno de acuerdo con las características que de indican.
A. Tres objetos que tengan superficies redondas.
B. Tres objetos que tengan sus caras planas.
C. Tres objetos que tenga una superficie curva.
2. Completa
la siguiente casilla pensando en los objetos que tienen sus características de
los cuerpos geométricos
3. Escribe mínimo 5 el nombre de objetos que encuentres en tu casa que tengan características de un sólido geométrico guíate por el siguiente ejemplo. La nevera tiene forma de un prisma.
4. Observa cada solido geométrico y une donde corresponde.
5. encuentra en la sopa de letras los siguientes solidos geométricos. PARALELOGRAMA, CUBO, CILINDRO, CONO, ESFERA Y PIRAMIDE
6. Escribe el nombre de cada uno de los sólidos geométricos que observas
7. Completa la siguiente tabla:
3. PRISMA
Concepto:
Son sólidos geométricos (Poliedro de la familia de los hexaedros) donde dos de sus caras se llaman bases. Sus caras laterales son regulares.
El nombre del prisma depende del polígono que contiene su base (como se observa en la figura).
Pregunta:
¿En qué objetos se puede presentar estas figuras?
Área de los prismas
El área de un prisma o de cualquier poliedro, es la suma de las áreas de cada una de sus caras. Podemos distinguir:
Ejemplo1:
Ejemplo2:
Donde Ab=área base P=Perímetro; a=apotema
At= área total
Afianza el tema de Prismas observando el siguiente video:
Con este otro video puedes repasar el área de un prisma regular:
Actividad 2:
1. Calcular el área lateral y el área total de un prisma triangular de 40 centímetros de altura y 25 centímetros de arista de la base.
Nota: Para hallar el área de la base tienes que hallar la altura y la altura se halla con el teorema de Pitágoras.
2. Calcular el área lateral y el área total de un prisma de base cuadrada de 36 centímetros de altura y 21 centímetros de arista de la base.
3. Calcular el área lateral y el área total de un prisma hexagonal de 10 centímetros de altura y 10 centímetros de arista de la base.
El área de un hexágono es:
Nota: Para hallar el área de la base del hexágono tienes que hallar la apotema, el cual se halla con el teorema de Pitágoras
4. Observa el siguiente video sobre la construcción de un prisma al terminar enseñale tus resultados al tutor (x(A),y(A),h):
4.1. Área de las pirámides:
Al desarrollar una pirámide se obtiene la base que es un polígono y las caras laterales que son triángulos.
Nota: Para calcular la altura se realiza por el teorema de Pitágoras
De un triángulo rectángulo cuya base es la mitad de 15 es decir 7,5.
4. PIRAMIDES
Son sólidos geométricos que sólo poseen una base. El nombre de la pirámide depende de la forma de su base.
Ejemplo:
Nota: Así se halla la hipotenusa por Pitágoras del ejercicio anterior
Hipotenusa(2) = Lado opuesto(2) + base(2)
25(2)=Altura(2) + 7,5(2)
Altura = √25(2) - 7,5(2)
Altura = √568,75
Altura = 23,85
4.2. ÁREA DEL TRONCO DE LA PIRÁMIDE:
Al desarrollar un tronco de pirámide se obtienen dos bases que son polígonos semejantes y las caras laterales que son trapecios. Si el tronco procede de una pirámide regular, las bases son polígonos regulares y las caras laterales trapecios isósceles iguales.
Al desarrollar un
tronco de pirámide se obtienen dos
bases que son polígonos semejantes y las caras laterales que son trapecios. Si el tronco procede de una pirámide regular, las bases son polígonos regulares y las caras laterales trapecios isósceles iguales.
Ejemplo1:
Área del trapecio es igual a la altura por la suma de las dos bases divididas en 2.
Nota1: La altura se halla por el teorema de Pitágoras
Hipotenusa(2) = Altura(2) + base(2)
15(2) =Altura(2) + 5(2)
Altura = √15(2) - 5(2)
Altura = √225 - 25
Altura = √200
Altura = 14,14 Cm
Nota 2: Para hallar la base del triángulo del trapecio recto restamos la base mayor menos la base menor y la dividimos por 2. En este caso 20 - 10 = 10, por otra parte, este resultado lo dividimos por 2 quedando 10/2 = 5
Si tienes dudas sobre el proceso, observa el siguiente video:
Ejemplo2:
Calcula el área lateral y el área total de una pirámide hexagonal truncada de 30 cm de arista lateral y 12 cm de arista de la base inferior y seis de la superior.
(Base del triángulo) = 12 - 6 = 6/2 = 3 Cm
Observa el video de los prismas y pirámides para afianzar más tu conocimiento: Presiona clic en el link https://www.youtube.com/watch?v=3wniQ7NA3Io
Actividad 3:
1. Calcula el área lateral y el área total de un tronco de pirámide pentagonal de 15 cm de arista lateral y 18 y 24 cm de aristas de las bases respectivamente. Las apotemas de las bases miden 12,39 y 16,52 cm respectivamente.
2. Selecciona el nombre y tipo de figura:
3. Imprimir las siguientes imágenes y crear las figuras. Debes entregarlas al docente.
5. CUADRILATERO
Es un polígono con cuatro aristas y cuatro vértices. A veces se usa el término cuadrángulo por analogía con triángulo, al igual que tetrágono por consistencia con pentágono, hexágono, y en general, con los polígonos de n lados.
Los cuadriláteros se clasifican en:
Hoy veremos los paralelogramos.
5.1. PARALELOGRAMO
Son cuadriláteros que tienen que tienen sus lados opuestos paralelos de igual medida y de dos en dos, hay cuatro clases de paralelogramos:
La suma de los 4 ángulos internos es de 360° grados.
El área se halla con las siguientes formulas:
EJEMPLO1 RECTÁNGULO
Encuentra el área de un rectángulo que tiene una base de 20 cm y una
altura de 12 cm.
Área = Base X Altura
Área = 20 Cm X 12 Cm
Área = 240 Cm2
Ahora te toca a ti:
1. Encuentra el área de una pizarra con dimensiones 140 cm de base y 90 cm de altura.
2. La base de un rectángulo mide 20 cm y su área mide 120 cm². ¿Cuál es la longitud de su altura?
EJEMPLO2 CUADRADO
Un cuadrado tiene lados de longitud 8 m. ¿Cuál es su área?
Área = Lado(2)
Área = 82 m
Área = 64 m(2)
Ahora te toca a ti:
1. ¿Cuál es el área del cuadrado que tiene un lado de 15 Cm?
2. El área de un cuadrado es igual a 8100 cm². ¿Cuál es la longitud de uno de sus lados?
EJEMPLO3 ROMBOIDE O TRAPECIO
Ejercicio1
Sea un trapecio en el que se conocen la altura (h) y las dos bases (los dos lados paralelos a y b). En particular la altura es h=4 cm y las dos bases a=6 cm y b=3 cm.
Su área será el producto de la altura por la media de las bases:
Ejercicio2
1. Hallar el área de un trapecio, sabiendo que sus lados son: a = 7 cm, b = 4 cm, c = 4,47 cm, d = 4,12 cm.
Respuesta:
Obtendremos la base del triángulo M = 7 - 4 = 3 cm.
Aplicaremos la fórmula de Herón al triángulo de lados M (3 cm), c (4,47 cm) y d (4,12 cm).
Semiperímetro s = 5,8 cm.
Con la fórmula de Herón y los datos nos da un área del triángulo de 5,8 Cm2.
Y con la fórmula general del área de un triángulo, nos da h = 4 Cm.
Solamente queda aplicar la fórmula
del área del trapecio:
Obteniendo que el área de este trapecio es de 22 Cm2.
Si hubiésemos aplicado directamente la fórmula:
Obtendríamos el mismo resultado.
Ahora te toca a ti:
Hallar el área de un trapecio de 7 cm y 3 cm de bases y 4 cm de altura.
EJEMPLO4 ROMBO
1. ¿Cuál es el área de un rombo cuya diagonal mayor es de
12 cm y la menor es la mitad de esta?
Ahora te toca a ti:
1. El área de un rombo es de 18 cm² y su diagonal menor es de 3 cm de lado. ¿Cuál es la medida de la diagonal mayor?
2. ¿Cuál es el área de un rombo cuya diagonal mayor es de 16 cm y la menor es 9 cm?